数独可以猜吗？
计算机说的「猜」是什么、为什么人猜的是另一回事、什么样的分类讨论算正当推理，以及「这道题需要试错」到底意味着什么。
数独的规则里没有任何一条禁止猜。规则只说每个数字在每行、每列、每宫各出现一次，仅此而已。猜不违规，它只是一个看起来比实际好用得多的工具，而这一点值得说清楚。
混乱来自一个事实：计算机解数独几乎完全靠猜，而且极其擅长。但计算机在做的事，和一个人「猜一个填进去」，根本不是同一种活动。
计算机实际上是怎么解的
标准算法是回溯搜索。找到候选数最少的空格，试其中一个，把后果传播下去，继续往前。碰到矛盾就撤销这次选择，换下一个候选。所有候选都失败，就把再上一层的选择也撤销。
关键性质有两条：机器在每次选择之前都完整记得当时的局面，以及它是穷尽的。一次错误的猜测不会损失任何东西，因为它总能精确回到原处；只要解存在，试遍所有分支必然会找到。
数解的个数用的是同一套东西，只改一点：找到第一张完整盘面不停，继续往下找。验证唯一性根本不需要总数，只需要知道是「一个」还是「不止一个」，所以计数上限设为二，一旦找到第二个解立刻收手。静心数独在生成过程中，每挖掉一次格子跑的就是这个。
人去猜，做的是另一件事
人猜的时候，上面那两条性质一条都不成立。你手里没有猜之前那张盘面的可靠快照，你只有一张纸，上面多写了一个数字；等矛盾终于露头，这个数字上面已经又压了二十个数字，要精确退回去既难又容易出错。
更麻烦的是矛盾通常来得很慢。一个错的数字可以在很长一段时间里和一切都自洽，它的后果安静地扩散到整张盘面。等到终于崩了，你根本分不清是当初那一猜错了，还是之后某一步普通失误。
所以一个人在猜的时候，他不是在做搜索，他是在赌盘面比矛盾先结束。这一赌，正是把一道差不多要做完的数独毁掉的头号原因。
正当的版本：把分类讨论走完
有一种假设性推理是完全站得住的，而且高手一直在用。区别在于：你不承诺任何一个分支，你把所有分支都算一遍。
找一个只剩两个候选数的格子。先假设它是第一个，顺着后果推，直到撞上矛盾，或者推出点什么。然后——一个字都不往盘上写——对第二个候选做同样的事。有用的结果有两种：
- 某个分支推出了矛盾。那么这个候选数不可能成立，另一个就被证明了——这是反证法，不是猜。
- 两个分支在别的地方逼出了同一个结论。那么这个结论无论如何都成立，你不需要知道到底走的是哪一支，就可以把它写下来。
第二种模式正是 XY-Wing：枢纽要么是 X 要么是 Y，无论哪一边，总有一个钳形格必须是 Z，于是两个钳形格共同看见的格子都可以删掉 Z。所有 Wing 和链类技巧，本质都是打包好的分类讨论——一个被两条分支都走完、而不是只走了一条的假设。
实践规则很简单：围绕一个假设做推理没问题，把它写进盘面然后祈祷则不行。如果你没法同时拿住两条分支，那就把自己限制在恰好剩两个候选数的格子上，并且让分支尽量短。
真有必须猜的题吗？
这完全取决于求解器的技巧清单停在哪里。每一道合格的数独都有唯一解，原则上每一步都能由某条推理链证明；但这些链可以长到——一个人跟着它走，其实就是在做搜索，只是多绕了几道手续，而任何一份有名字的技巧清单都不可能覆盖所有情况。
所以「需要猜」的真实含义是「需要我们没实现的那部分东西」。对一道按技巧定级的好题来说，这条边界是被有意画出来的。在这个 App 里，困难及以下的每一档都验证过能在本档技巧范围内解完，所以从不需要猜；专家是唯一允许需要试错的一档，而即便在专家档，生成器也优先给纯逻辑能解的题，实在找不到才退让。无论哪种情况，解都仍然是唯一的。
想猜的时候，通常是别的地方出了问题
在一道定级严谨的题上想猜，这是一个信号，而不是一个策略。它通常意味着三件事之一：你在上一次落子之后没有回头重跑便宜的技巧；本档里有某一个技巧你还不会；或者盘面上已经有填错的数，所以根本不存在可用的推理。
把每一行、每一列、每一个宫查一遍重复数字，花一分钟就能排除第三种。前两种靠一条从最便宜开始、每次落子后重启的升级顺序来解决。
常见问题
计算机解数独靠逻辑还是靠猜？
主要靠猜，形式是回溯搜索——试一个候选，传播后果，遇矛盾就撤销。它之所以行得通，是因为机器能精确回到之前的局面，并且能穷尽每一条分支。有些求解器会先跑人类技巧来加速，但真正保证有答案的是搜索。
需要猜的题是不是做得不好？
不一定，但在最高档以下确实体验很差。它通常只是说明这道题需要一个定级器没实现的技巧，而不是说明不存在推理。真正没有唯一解的盘面是另一个、也严重得多的问题。
猜和分类讨论有什么区别？
猜是选定一个分支往下走；分类讨论是把每个分支都算一遍，只写下所有分支都成立的结论，或者干掉那个推出矛盾的分支。前者能毁掉一张盘，后者只是普通逻辑。
猜错了能撤回来吗？
在手机上可以，撤销会把盘面和候选数一起还原，包括从相邻格清掉的那些候选数。在纸上你只能靠记忆重建，这正是纸上乱猜往往致命的原因。
拿真题试一遍
静心数独按「解题真正需要的最难技巧」给每道题定难度，题目在交到你手上之前就验证过唯一解，提示会说出用的是哪一种技巧，而不是只把数字填进去。免费、离线、无广告、无账号。