数独的难度是怎么定出来的？
为什么数空格是个糟糕的指标、按「所需最难技巧」定级是什么意思，以及为什么已知数一样多的两道题可以天差地别。
大部分人默认：空格越多的数独越难。这个猜测很合理，也是错的。所以才会有那么多人经历过——标着「专家」的盘面五分钟就散了，标着「简单」的那道反而怎么都推不动。
数独的难度，说的是这张盘面要求你做哪一类推理，而不是它缺了多少东西。
已知数为什么会骗人
设想两张已知数一样多的盘面。第一张的线索分布让每一步都是隐性唯一数：随时都有某个数字在某个单元里只剩一个家，于是整道题像拉链一样一路拉开。第二张用同样多的线索，安排成前二十步都很轻松、然后戛然而止，唯一的出路是一个横跨两行两列的形态。
隔着两米看，这两张长得一模一样。一张四分钟，一张四十分钟。数空格这件事，完全区分不了它们。
反过来也一样。只有 24 个已知数的盘面，可能全程只用唯一余数就推完；32 个已知数的盘面，反而可能需要 X-Wing。稀疏不等于难，稀疏只等于看着吓人。
确实存在一个真正的下限：低于 17 个已知数的数独没有唯一解，这是 McGuire、Tugemann 与 Civario 在 2012 年用穷举搜索确定的结果。但那是对整个题目空间的限制，不是一把难度尺。绝大多数 17 个已知数的排布有很多个解，根本不成其为题目。
更好的指标：解它花了什么
真正和手感对得上的做法是：像人一样把这道题解一遍，然后记下这一遍用掉了什么。
求解器跑一条技巧级联，永远先试最便宜的：唯一余数、隐性唯一数、区块摒除、区块宣告、显性数对、隐性数对、显性三数组，然后才是形态类的 X-Wing、Swordfish、XY-Wing。每拿到一步，它就回到最顶上重新从最便宜的开始，因为一次落子往往会让一个昂贵的技巧变得没有必要。
等盘面填满，只有一个数字重要：这一整趟里，级联最高够到过哪一级。那一级就是难度。一道题只在某一刻需要过一次隐性数对、此外没有更高的，它就是一道隐性数对的题，不管那一刻前后铺着多少简单步骤。
这和体感非常接近，因为它量的正是真正把你拦住的那个东西。一张盘面的难，取决于它最难的那一个瞬间。
五个档位
静心数独就是按这个方式定级的，五个档位是技巧阶梯上的分段，而不是已知数的阈值：
- 入门 —— 只有唯一余数。每一步都是一个只剩一种可能的格子。
- 简单 —— 加上隐性唯一数：某个数字在某个单元里只剩一个家。
- 中等 —— 区块摒除、区块宣告和显性数对。
- 困难 —— 隐性数对和显性三数组。
- 专家 —— X-Wing、Swordfish 和 XY-Wing。
因为定级取的是「真正需要过」的而不是「碰巧能用上」的，这些档位就有了确切含义。一道困难题可以从头到尾不用 X-Wing，而这不是运气好——真需要 X-Wing 的那张盘面会被定成专家，根本不会以困难的身份发给你。
按档位造题要做什么
定级只是一半，另一半是造出真正落在你要的那个档位里的题。
流程从一张完整合法的终盘开始往外挖格子，按中心对称成对地挖，这样最后的题面看起来像一道题而不是随手泼上去的。每挖一次跑两项检查。第一，求解器以上限二数一次解——只要不是恰好一个，这次挖空立刻撤销。第二，重新定级，如果这一对把难度推过了你要的档位，同样撤销。
如果对称那一轮还没挖够难，接着走一轮不对称的逐格补挖，直到落进目标档位。每个档位另有一条已知数下限——入门 40 一路到专家 22——免得出现「简单档却只剩 26 个已知数、偏偏只用唯一余数就能推完」这种定级没错但看着很怪的题。
如果最后定出来的档位和要求的对不上，这道题直接作废，换下一个种子重来。所以定级必须便宜：造出一道合格的题，意味着定级要跑好几遍。
为什么难度还是很个人
量出来的等级说的是「需要哪个技巧」，不是「你要花多久」。习惯按数字扫的人会很快找到隐性唯一数，简单档一路平推；习惯按格子想的人，会在同一道题上磨很久，还坚持说这题不简单。两个人描述的都是搜索能力，不是题目。
这也是为什么「你卡在哪一档」是极好的学习指南。档位直接点名了那个技巧。困难档卡住，该学的是隐性数对和显性三数组，而不是把已经会的东西再练一百遍。
常见问题
已知数越少就越难吗？
并不可靠。已知数决定了大致的视觉印象，也有 17 这条唯一性硬下限，但 24 个已知数的盘面可能只用唯一余数就能推完，32 个的反而可能需要 X-Wing。真正决定难度的是所需技巧。
最难的数独技巧是什么？
没有上限——各种链、强制网、唯一性论证可以一直往上叠。就定级题目而言，多数 App 停在收益开始下滑的地方，也就是 X-Wing、Swordfish 和 XY-Wing 一带。再往上，题目对几乎所有人来说都不好玩了。
为什么两个 App 给同一道题的难度不一样？
因为它们实现的技巧集合和排序不同。一个没实现隐性数对的 App，遇到需要隐性数对的盘面只能动用更贵的手段，于是把它定得更高。等级只在产生它的那把阶梯上才有意义。
专家档一定比困难档难吗？
它一定需要一个困难档不需要的技巧。但它可能花的时间更少——如果那个专家级的步骤出现得早，后面又一路顺畅。等级说的是推理的天花板，不是耗时。
拿真题试一遍
静心数独按「解题真正需要的最难技巧」给每道题定难度，题目在交到你手上之前就验证过唯一解，提示会说出用的是哪一种技巧，而不是只把数字填进去。免费、离线、无广告、无账号。