数独で詰まったら、この順番で回す
安い手筋から高い手筋への固定した順序、手筋を増やすより順番を守るほうが効く理由、そして「詰まった」と「もう壊れている」の見分け方。
数独で詰まると、知識が足りないせいに思えます。まだ習っていない手筋があって、それさえ知っていれば開くのだ、と。実際にそうであることもたまにはあります。ですが圧倒的に多いのは、使えるはずの一手を自分はとっくに知っていて、探し方に筋が通っていなかったせいで見つけられなかった、というケースです。
対策は順番を決めることです。必ず一番安い手筋から始め、各段階を盤面全体で回し切ってから上へ進み、そして——一手でも確定したら先頭に戻る。この最後の一つが最もよく飛ばされ、最も効きます。一つ置くたびに二十マスの状況が変わるので、さっきまで存在しなかった単数候補が、いまはあるかもしれないからです。
その前に：この盤面はまだ正しいか
しばらく詰まっているなら、手筋を探す前に損傷を確認します。各行・各列・各ブロックを見て、同じ数字が二度出ていないか。一分で終わりますが、これから解くのが「問題」なのか「すでに壊れた何か」なのかが決まります。
誤った数字は自分から名乗りません。たいていは長いあいだ何の矛盾も生まず、ただ盤面が静かに動かなくなります。次の一手を導くはずだった制約が、その誤りに壊されているからです。重複が見つかったなら、それが答えで、どんな手筋も助けにはなりませんでした。
矛盾を色で示すアプリなら、これは無料で手に入ります。Sudoku - Calm Number Puzzle はヒントでも同じ扱いをします。盤面にすでに誤りがあるときは、局面が成立しているふりをして成り立たない推論を出すのではなく、その旨を伝えます。
エスカレーション
1. 単数候補
入りうる数字が一つしかないマス。盤面で最も安く、確定のたびに戻ってくる最初の地点です。
2. 隠れ単数
数字ごと・単位ごとに問います。この行、この列、このブロックで、置ける場所が一マスしかない数字はあるか。どの難易度のどの問題でも、確定の大半は隠れ単数から来ます。マス単位ではなく数字単位で走査してください。
3. 指差しと囲い込み
どちらもブロックと線が重なる三マスの話です。ブロック内で数字が一つの行や列に押し込まれていたら、その線のブロック外から消す。行や列のなかで数字が一つのブロックに押し込まれていたら、そのブロックの線外から消す。どちらも候補数字が要らないので、書き始める前に回します。
4. 裸のペアと裸のトリプル
同じ単位の二マスが同じ二つの候補だけを持つなら、その二数字は押さえられているので単位の残りから消せます。トリプルも同じ理屈で、三マスの候補が同じ三つの数字から取られている形です。各マスは三つのうち二つだけ持てばよく、そこが見落とされます。
5. 隠れペアと隠れトリプル
同じ単位の二つの数字が、同じ二マスにしか入れない形。そのマスは押さえられているので、他の候補はすべて消えます。これは何も確定させず、見た目には何も起きません。実際にやったのは、混んでいた二マスを裸のペアに変えたことで、そのあと単位の掃除は裸のペアがやってくれます。
6. X-Wing と Swordfish
二本または三本の線にまたがる、一つの数字の形。すでによく置かれている数字を選び、その数字の候補マスがちょうど二つの行を書き出し、そのうち二行が同じ二列を使っていないか確かめます。次に行と列を入れ替えてもう一周——見落とされる X-Wing の半分は、この転置側に住んでいます。
7. XY-Wing
候補がちょうど二つのマスを書き出します。順に軸として試し、その軸から見える二候補マスのなかで三つ目の数字を共有する挟みの組を探し、その数字を二つの挟みが同時に見ているマスから消します。
手筋より効く三つの習慣
- 一手確定したら第一段階に戻る。いま見ている盤面は、三十秒前に分析していた盤面ではありません。
- マス単位ではなく数字単位で走査する。単数候補より上の手筋はほぼすべて一つの数字についての主張で、九つ抱えるより一つ抱えるほうがずっと楽です。
- 縦横どちらも走査する。行のあと列を、毎回。見落とされた推論のかなりの割合は、ちゃんと探したことの単なる転置です。
それでも動かないなら
残る可能性は二つです。いまの手持ちを超える手筋が要るか、そもそも論理で解けない問題だったか。検証をしていない供給元は実在しますし、解が二つある盤面は、どんな推論も助けにならない地点で必ずあなたを置き去りにします。
供給元が一意性を検証しているなら、後者は構造的に消えます。Sudoku - Calm Number Puzzle では、どの問題も表示される前に解が一つであることを検証済みで、エキスパート以外はその段階の手筋の範囲で解けることも検証済みです。ですから、むずかしいの盤面には推論が必ず存在し、しかも隠れペアや裸のトリプルより難しくはありません。
ヒントを使う正当な理由もここにあります。手筋の名前を答え、その推論を支えるマスを光らせるヒントが教えてくれるのは「自分は何を見落としたか」であり、それは埋まる数字よりずっと価値があります。
よくある質問
間違えたのか、単に難しいのか、どう見分けますか
まず各行・各列・各ブロックに同じ数字が二度出ていないか確認します。重複があればミスです。盤面がきれいで、エスカレーションを最後まで回しても出ないなら、それは損傷ではなく難易度です。
詰まったらやり直すべきですか
重複が実際に見つかったときか、どの数字が推論でどれが当て推量だったか自分で分からないときだけです。きれいな盤面をやり直す必要はありません。推論はそこにあり、一意性が検証された問題なら必ず見つかります。
次に覚えるべき手筋はどれですか
あなたのエスカレーションがいつも止まるところです。裸のペアの次でよく止まるなら隠れペア、そこで止まるなら X-Wing。実際に詰まる場所よりずっと上の手筋を覚えても、そこまで到達しないので役に立ちません。
ヒントを使うのは負けですか
ある一つの形を見つけられなかった、というだけです。手筋の名前を答えるヒントは、その詰まりを次に見分けられるものへ変えてくれます。段を上がる方法はそれしかありません。
実際の問題で試す
Sudoku - Calm Number Puzzle は、解くのに実際に必要な一番難しい手筋で難易度を決め、盤面を見せる前に解が一つであることを検証し、ヒントでは数字を埋めるだけでなく手筋の名前を答えます。無料、オフライン、広告なし、アカウントなし。