数独の指差しと囲い込み
ブロックが数字を一本の線に押し込む形と、線が数字を一つのブロックに押し込む形。安くて出番が多く、そして最も取り違えられやすい二つの手筋。
数独の手筋のなかで、かけた手間に対して一番よく返ってくるのが指差しと囲い込みです。確認がほとんど一瞬で終わり、出現頻度が高く、普通の問題が「眺めて埋める段階」から「候補数字を書く段階」へ進む区間は、たいていこの二つだけで踏破できます。
同時に、最も混同されやすい二つでもあります。まったく同じ観察を、両端から見ているだけだからです。どちらもブロックと線（行または列）が重なる三マスの上で起きていて、違うのは「どちらの単位が数字を押し込んだか」だけです。
重なっている三マス
どのブロックも、三つの行それぞれと三マスずつを共有し、三つの列それぞれとも三マスずつを共有しています。左上のブロックなら、その一番上の三マスは同時に第1行の左端三マスです。この三マスは二つの単位に同時に属していて、以下の話はすべてこの二重の所属から出てきます。
数字がこの重なりに押し込まれたとき、それは二つの単位に同時に押し込まれています。仕組みはこれだけです。二つの手筋の違いは、どちらの単位が押し込んだかだけです。
指差し：ブロックが数字を線に押し込む
一つのブロックだけを見て、数字を一つ選びます。たとえば 4。このブロックのなかで、4 はまだどこに入れるか。残った候補マスがすべて同じ行にあるなら、4 が最終的にどこへ落ちようと、その行に落ちます。
このブロックには必ず 4 が一つ入り、その置き場所は第5行にしかない。つまり第5行の 4 は、このブロックから供給されます。したがって第5行のうちブロックの外にある六マスは、どれも 4 にはなれません。六マスすべてから 4 を消します。
名前は絵から来ています。ブロック内の二〜三マスが線の方向を指し、消去はブロックの外、その線の先で起こります。
列でもまったく同じです。ブロックに残った 4 が一つの列に揃っていれば、その列のブロック外から 4 を消します。
二マスか、三マスか
ほとんどの場合は候補マスが二つ、いわゆる指差しペアです。三マスが同じ線に並んでいても理屈は同一で、消せるものも変わりません。三マスの形を見落とす人が多いのは、頭のなかで「ペア」という言葉を探しているからです。
囲い込み：線が数字をブロックに押し込む
今度は線から始めます。第5行を端から見て、4 がまだどこに入れるかを調べます。行全体で残った候補マスが一つのブロックに収まっているなら、この行の 4 はそのブロックから出てきます。
行には必ず 4 が入り、その候補マスは中央左のブロックにしかない。ならばそのブロックの 4 はこのマス群から出るので、ブロック内の他のマス——ブロックに属していて第5行には属さない六マス——は 4 になれません。その六マスから 4 を消します。
これが囲い込みで、ブロック・ライン除去とも呼ばれます。行がブロックの代わりに数字を「押さえた」形です。
実戦での見分け方
一文で足ります。「この数字にはもう行き場がない」と気づいたとき、自分はどちらの単位を見ていたか。
- ブロックを見ていて、数字が一本の線に押し込まれていた → 指差し → 消すのはその線のブロック外。
- 線を見ていて、数字が一つのブロックに押し込まれていた → 囲い込み → 消すのはそのブロックの線外。
消去はいつも、見ていなかったほうの単位で起こります。いま見ていた単位のなかで候補を消しているなら、取り違えています。
候補数字を書かずに探す
この二つが気持ちいいのは、候補数字を一つも書いていない段階から使えるところです。ある数字がどこまで追い込まれているかは、すでに置かれている数字が決めているので、そのまま目で見えます。
- すでに五つ以上置かれている数字を選ぶ。混んでいる数字ほど押し込まれやすい。
- 横に並んだ三つのブロックを一帯として取り、そのなかでその数字がまだ入っていないブロックを探す。
- そのブロックのうち、すでに封じられている行を消す。行の別の場所にその数字がある場合と、マスがすでに埋まっている場合。
- 生き残った行がちょうど一つなら指差し。その行の残りからその数字を消す。
- 縦に並んだ三ブロックでも同じことをする。
- 囲い込みは逆向き。一行を端から追い、その数字が入りうるマスを拾って、それが一つのブロックに収まっていないか確かめる。
数字一つ、一帯で数秒。しかも、行き詰まりを支えていた候補がここで落ちることが本当によくあります。
この二つの位置づけ
この二つが難易度の中盤を定義しています。Sudoku - Calm Number Puzzle では指差しも囲い込みも裸のペアと並んで「ふつう」の帯にあり、必要になった一番難しい手筋がこれなら、その問題はふつうであってそれ以上ではありません。体感とも合っています。単数候補のように自動ではないが、盤面を総当たりするほどでもない。
ずっと動かなかった盤面が、候補数字を書き出した途端にほどける現象も、これで説明がつきます。候補数字は「押し込まれている」ことを目に見える形にするもので、行き詰まった盤面で起きていることの大半がまさにそれだからです。
よくある質問
ブロック・ライン除去と囲い込みは同じものですか
同じです。ブロック・ライン除去、囲い込み、ライン・ブロック相互作用はすべて同じ手筋を指します。ある数字の行または列での置き場所がすべて一つのブロックに収まっていて、そのブロックの残りから消せる形です。指差しは逆向きのほうです。
候補数字を書く前に指差しは使えますか
使えますし、そこが一番おいしいところです。必要なのは「そのブロック内でその数字がどこへ行けるか」だけで、それはすでに置かれた数字が直接教えてくれます。指差しと囲い込みが出尽くすまで候補数字を書かない人もたくさんいます。
指差しで数字が確定しますか
それ自体では確定しません。線の先にある候補を消すだけです。ただしその消去のどれかが、あるマスや単位の可能性を一つに絞ることが非常に多く、そこで確定します。手筋そのものは純粋な消去です。
ブロック内で線に押し込まれ、同時に線のなかでそのブロックに押し込まれている場合は
両方の消去が成立するので、両方やってください。珍しくありません。先に気づいたほうだけで済ませると、ただでもらえる前進を捨てることになります。
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