数独的候选数该怎么标

什么时候开始标、纸上为什么「只标两候选格」更划算、让候选数始终可信的那一条维护规则，以及交给手机之后有什么变化。

候选数——也有人叫标记、笔记、小数字——就是你写在空格里、记录这一格还可能是哪些数字的东西。入门以上的所有技巧，默认你手里有这份信息。

同时它也是毁掉对局最多的习惯，原因永远是同一个：一个十步之前成立、现在已经不成立的候选数，比根本没有候选数更糟。它不只是碍眼，它是一句你接下来会拿来推理的假话。

别标得太早

很多人的第一反应是：开局先把每个空格的候选数全部写满，再开始想。在一张刚开的盘面上，这是个坏习惯。其中一半格子马上就会被最基础的扫描填掉，而每填掉一格，就有最多二十个格子的候选数要跟着改。

先把便宜的技巧走完。凡是靠看就能填的——唯一余数、隐性唯一数、区块摒除、区块宣告，这几样只靠已填数字就能做——统统先填掉。等到实在挤不出新数字，再开始写候选数。那时候盘面已经小了，写下来的东西也稳定得多。

真开始写的时候，多数人是按格子来的：挑一个空格，把它可能是什么全想一遍，写进去，换下一格。这做法很扎实，也很累，而且很容易漏。

按数字扫要快得多，也更不容易出错。先只管数字 1，把整盘扫一遍，凡是还能填 1 的格子都标上 1；然后换 2。你一次只需要在脑子里拿着一条规则，而不是九条；整盘走九遍很便宜，逐格想五十遍很贵。

还有个附带好处：只盯一个数字扫的时候，隐性唯一数、区块摒除、甚至 X-Wing 会几乎白送地跳出来，因为这些全都是「只关乎一个数字」的形态，而你此刻眼里恰好只有一个数字。

全标是把每个空格的所有候选数都写上；部分标是只写你真正需要的那些。在纸上，部分标通常更划算，而大多数人最后收敛到的版本是：只标那些恰好只剩两个候选数的格子。

两候选格是中段技巧的原料。显性数对由它们构成，XY-Wing 更是除了它们什么都不需要。一张只标了两候选格的盘面一眼就能读完，而且已经带着你后面要用的大部分信息。

代价是隐性数对和隐性唯一数会看不见，因为那两样依赖「这个数字在整个单元里还能去哪儿」。部分标的盘面一旦卡住，那就是该老实写候选数的时刻——但一次只写一个单元，不必整盘铺开。

一旦某个格子填进了数字，立刻把这个数字从同行、同列、同宫所有格子的候选数里删掉。一共二十个格子要过，而且必须在落子的那一刻做，不能留到后面。

所有「候选数过期」的惨案都来自漏掉一次。这个失效模式很恶心：当场什么事都没有，你在一个本不该存在的候选数上又叠了十步看起来完全正确的推理，等到矛盾终于冒出来，它离病根已经很远，而且没有任何线索能追回去。通常的结局是整盘重来。

如果你在纸上玩，讨厌这种反复擦改，那正好是支持部分标的强理由：标得少，能过期的东西也少。

这个问题里属于文书工作的那一半，本来就该由软件吃掉，静心数独也确实是这么做的。候选数在内部是每格九位的位掩码，所以一格里放任意组合都不需要额外记账。自动填充会一次性把整盘的合法候选数标好。而当你填进一个数字，同行、同列、同宫里所有格子的这个候选数会被自动划掉——上面那条维护规则，不需要你记着。

撤销会把候选数一起还原，包括那些被连带清掉的相邻格候选数，所以退回一步之后，候选数不会停留在一个和盘面对不上的状态。

它不会替你思考。自动填出来的候选数只告诉你「什么是合法的」，不会告诉你眼前摆着的是哪一种形态。技巧还是得自己跑。App 拿走的，是纸笔数独里最枯燥的那部分文书工作，也正是纸笔玩家真正输掉对局的地方。

要不要把每个格子的候选数都写满？

在手机上要，自动填充不花成本，而且会自己保持正确。在纸上通常不要。全标写得多、擦得也多，多数人只标那些恰好剩两个候选数的格子，等真卡住了再把某一个单元补全，效果更好。

什么时候该开始写候选数？

等靠扫描能填的都填完之后。在刚开的盘面上写候选数，等于给一批马上就要被确定的格子做记录，然后再回头一个个改。

为什么按候选数推着推着就矛盾了？

几乎都是过期的候选数：某个数字填下去了，但相邻格里没清掉。少数情况是之前用错了形态，比如把一个三候选格当成显性数对的一半。两种都会让矛盾出现在离病根很远的地方。

用候选数算不算作弊？

不算。它记录的是你自己已经做出的推理，不是从题目外面拿来的信息。入门以上的每一个技巧，设计时就是假定你手里有它的。

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